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56x043 56x43 x10 (1)∵P(x0,y0)(x0≠±a)是双曲线E:x2a2y2b21a>0,b>0上一点, ∴x02a2y02b21, 由题意又有y0x0a•y0x0a15, 可得a25b2,c2a2b2, 则eca根号305, (2)联立x25y25b2 yxc, 得4x210cx35b20, 设A(x1,y1),B(x2,y2), 则x1x25c2,x1•x235b24, 设OC→(x3,y3),OC→λOA→OB→, 即x3λx1x2 y3λy1y2 又C为双曲线上一点,,即x325y325b2, 有(λx1x2)25(λy1y2)25b2, 化简得:λ2(x125y12)(x225y22)2λ(x1x25y1y2)5b2, 又A(x1,y1),B(x2,y2)在双曲线上,所以x125y125b2,x225y225b2, 而x1x25y1y2x1x25(x1c)(x2c)4x1x25c(x1x2)5c210b2, 得λ24λ0,解得λ0或4.
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